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外匯交易的優點與特點

复制期权的自融资

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含交易费用的二元市场期权定价.pdf

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自融资交易策略、复制资产组合和风险管理.pdf

【金融理论】 自融资交易策略、复制资产组合和风险管理 张亦春,林海 (厦门大学金融研究所,福建厦门361005) 摘要:衍生金融工具是进行风险管理的一个有效工具,但由于我国尚未有金融衍生产品市场.股票指数期货还在 连设当中,因此使得投资者的风险管理面临着工具限制。但是,利甩Bs计算期权定价公式中的复制资产组合的方 法,可以利用现有的资产,如股票、债券、无风险资产等,组成一个与金融衍生工具具备相同功能的组合,从而实现 有效的风险管理。 关键词:自融资交易;复制资产;风险管理 中图分类号:F830 文献标识码:A 文章编号:1008—7796(2003)06一0025—03 Blacka|ld 资产组合本身的收益变动情况进行资产组合的结构调整。 scholes(1973)的经典文献提出了一个基本的 欧式期权定价公式,成为衍生金融市场理论和实践发展的奠 假设在时刻t,组合的市场价值为K=芝:毗(£)s。(‘),吨(‘) 基石。在samuel80n(1965)的基础上,他们利用了无风险套 表示时刻I资产i的数量,置(#)表示时刻t股票i的市场价 利的市场均衡原则,通过一个期权和标的资产的无风险资产 格。在时刻t,投资者要根据市场情况对组合的结构进行调 组合必须获得无风险市场收益帛的条件寻找到市场均衡时 整,即对“,(1)进行调整。调整之后的结构保持列下一期t+ 的Bs偏微分方程。存这个方程中,资产的期担收益率被市 1,因此,如果这个资产组合为自融资,则必须满足: 场玉风险收益率所替代,从而就避免了估计资产的期望收益 率所带来的许多问题。因此.既然期权和标的资产的组合等 价于一个无风险资产,那么期权也就可以分解成一个标的资 资本来源只能是这个资产组台率身,而不能是额外的资本。 产和无风险资产的组台,即期权可以由一定数量的标的资产 和无风险资产进行复制;而且,由于期望收益率被市场无风 因此,组合价值酌变动可以表示为: 险利率所替代,资产由风险引起的“风险溢酬”就被排除在 外,就可以通过一个风险中性的市场假设对其进行定价。 and cox,RossRubinstein通过一个简单的二叉树模型对期权 进行r定价,并得出了和Bs相同的结论。 +1)△s。(£+1) 随着市场经济的逐步发展和风险意识的逐渐提高,以及 在连续时间序列条件下,这个式子可以表示为: 中国机构投资者的日益增多,风险管理已经成为关注的一个 重点问题。中国的投资者,特别是机构投资者,面I临着加入 d¨=≥:嘶(£)ds。(£) wTr0之后产生的巨大不确定性以及由此而带来的巨大风险。 这就是自融资交易策略所必须满足的条件。因为,我们 对中国的广大券商、基金管理公司等大型投资者而言,一个 要构造一个期权的复制资产组合,那么我们就必须做到这一 有效的风险管理是实现其经营效益目标的重要保障。衍生 点:如果初始投资组合的价值等同于一个期极,那么只要通 金融工具是进行风险管理的一个有效工具。但由于我国尚 过一个自融资的交易策略就可以保证投资过程中投资组合 未有金融衍生产晶的市场,股票指数期货还在建设当中,因 价值和期权的匹配,只有这样,才能使得风险管理切实有效 此使得投资者的风险管理面临着工具限制。但是利用Bs计 可行,因为这通过一个初始投资就可以确定性地达到。 算期权定价公式中的复制资产组合的方法,就可以利用现有 二、复制资产组合:股票和无风险资产 的资产,如股票、债券、无风险资产等,组成一个与金融衍生 首先遵循Bs的假设条件,即股票资产服从对数正态分

如何自己构造一个期权?

对于许多投资者而言,期权最吸引人的特点之一是交易的下行风险受到了充分保护,而上行空间则完全开放。行为金融学告诉我们: 人们在面对收益的时候是风险厌恶的,而面对损失的时候是风险偏好的。这对应我们常见的散户投资模式:盈利的时候拿不住,所谓落袋为安;而亏损的时候想回本,想再等等。而一个成功的交易通常采取相反的交易模式,具有期权思维,即他愿意付出有限的代价(期权费),来换取理论上无限的利润。区分交易员的好坏除了胜率,也在于胜的时候赢多少、亏的时候输多少,因此控制不利于自己的风险是最重要的交易能力之一。而期权则是天然嵌入风险控制机制的有效投资工具。

其实人们通常忽略的是,期权本身就代表一种交易策略,并且这种交易策略与上面所提到的,在赚钱时买更多,在亏损时止损的策略一致。因此,我们其实可以使用这种策略通过交易标的证券来创建一个期权。首先让我们看一下普通的欧式看涨期权盈利和亏损模式。期权对应的策略并没有一个固定的止损水平,而是一个动态的策略,即当标的向赚钱的方向移动时,减少手中的现金持有更多的标的,而当标的向亏钱的方向移动时则持有更少的标的,换成更多的现金。该策略的总体效果是你付出了很小的代价(期权费),但是却保留了获得无限利润的潜力。

那么如果期权本身是一种策略,那么应该有某种方式可以让我们用底层证券和现金复制该策略,答案是肯定的。从1973年Black-Scholes引入期权定价模型(金融工程的起步之年)起,人们就意识到可以将期权分解为更基本的资产。布莱克和斯科尔斯的最大贡献不是欧式期权的优雅封闭式解析解,而是动态对冲理论,即人们可以通过持有一定数量的标的资产和现金来复制期权(或者任意衍生品)的收益。这里一定数量的底层证券就是众所周知的期权Delta。这也是现代金融工程学的基础,所谓工程就是通过一些现有的基本东西来构建出一个新的东西,可以是机器,也可以是金融产品。

在以下部分,我将使用一些简单的数学运算来说明如何使用一种交易策略来复制期权的收益,在该交易策略中,我们仅交易基础资产和现金。我们从一个self-financing的投资组合开始(自融资的意思就是股票和现金两个账户之间能够自己实现相互的融资平衡而不用借额外的钱或者股票,例如你要买入更多的股票则要减少现金账户的里应数目的资金),在该投资组合中,我们做空期权 C ,借入现金 \Delta S-C 购买 \Delta 份股票 S 。

该投资组合的初始价值为0 : -C+\Delta S-(复制期权的自融资 \Delta S-C)=0 。在一个很短的时间间隔 t 到 t+dt 上,以下关系成立:

dC=\Delta dS-r(\Delta S-C)dt

\int_0^T dC=\int_0^T \Delta dS

C_T-C_0=\int_0^T \Delta dS

其中, C_T 是期权到期时的价值,以看涨期权为例即 C_T=max\ 。假设交易者的目标是保本型的收益,即 K=S_0 。在这种情况下,

投资者还可以调整行权价以自定义利润目标。可以看到上式右边就是我们的交易策略:我们在时间 t 持有 \Delta (t) 份股票 S(t) 。在 t 到 t+dt 上,该策略的损益 P\&L 等于: 复制期权的自融资 \Delta(t) [S(t+dt)复制期权的自融资 -S(t)] 。然后,我们将投资组合重新平衡为 \Delta(t+dt) 份标的。我们一直使用这种策略进行交易,一直到目标投资期限T为止。从公式中可以清楚得看到该策略的主要特征:当市场移动对我们不利时, \Delta 减小,这意味着我们在亏损时削减头寸。如果价格对我们有利,则 \Delta 会增加,持有更多资产,增加头寸。这是期权交易能够对抗下行风险的基本机制。

以下例子显示了这种交易策略的整体效果。 交易策略的最终 P\&L 等于 max\-C_0 即期权的收益减去权利金,这恰好是购买期权的收益和损失。下两个图显示了基于牛熊两种不同股票模拟路径的情况。通过简单的几何布朗运动模拟股票路径,初始股票价格 S_0=K=100 ,无风险利率 r=0 ,波动率 \sigma=50\% ,到期日 T=1 年。使用BS模型计算交易策略Delta值 \Delta ,进行每日对冲。

以上结论可以推广到 r 不等于0的情况。在现实世界中,交易中存在利息成本。

max\-C_0-\int_0^T C(u)rdu=\int_0^T \Delta(u) dS(u)-\int_0^T \Delta(u) S(u)rdu

\int_0^T \Delta(u) S(u)rdu

例如,如果我们在时间 t 持有股票 \Delta(t) ,则为该头寸融资所需借入的资金为 \Delta(t)S(t) ,因此从 t 到 t+dt 发生的融资成本(利息)为 复制期权的自融资 r\Delta(t)S(复制期权的自融资 t)dt 。

这里需要注意的是 \Delta(t) 是基于模型的。最常用的模型是Black-Scholes,Local Volatility,Stochastic Volatility,Stochastic Local Volatility等。由于随机波动率模型具有其他风险因子,无法仅通过持有标的来对冲风险(通常需要引入其他期权来对冲比如Volatility Convexity),因此该方法可以更好地应用于Black-Scholes或Local Volatility模型。理论上Local Volatility模型更好,因为它考虑了波动率微笑:

Delta还确定了我们最终将支付多少溢价 C_0 作为保护下行风险的成本。

该交易策略要求交易者以一定频率重新平衡投资组合和更新计算Delta。 模型假设理想状态下投资者可以不停地重新平衡投资组合,但这显然是不现实的。现实当中可以根据不同的投资期限和交易成本来选择调整的频率, 较低的调整频率意味着更多的复制误差。 现在很多交易所、经纪商都会提供程序化交易的接口(API),投资者可以利用API来实现平衡的自动化。实施此策略的最佳市场是外汇、差价合约或期货市场,这些市场投资者拥有巨大的杠杆,不会占用太多资金(高杠杆也是期权的特性之一),交易成本相对较低(因此我们可以更频繁地调整头寸)。 另外,做多做空不受限制。 如果你想交易的品种没有期权,或者你想要的行权价、到期日交易所没有上市或者流动性不高,你都可以采用这种方法合成一个你自己的期权。

自融资交易策略

V_t=\sum a_1(t)S_1(t)

假设在时刻t,组合的市场价值为, a1(t) 复制期权的自融资 表示时刻t资产i的数量, S1(t) 表示时刻t股票i的市场价格。在时刻t,投资者要根据市场情况对组合的结构进行调整,即对 a1(t) 进行调整。调整之后的结构保持列下期t+1,因此,如果这个资产组合为自融资,则必须满足:

,即在时刻t进行调整的资本来源只能是这个资产组合本身,而不能是额外的资本在时刻t+1,组合的市场价值为=\sum a_1(t+1)S_1(t+1)" />,因此,组合价值的变动可以表示为:

\triangle V_</p>
<p>=V_-V_=\sum a_1(t+1)S_1(t+1)-\sum a_1(t)S_1(t)=\sum a_1(t+1)S_1(t+1)-\sum a_1(t+1)S_1(t)=\sum a_1(t+1) \triangle S_1(t+1)

dV_1=\sum a_1(t)dS_1(t)

在连续时间序列条件下,这个式子可以表示为: